Moving Media Fine Q

Media mobile - MA Abbattere Media mobile - MA Come esempio SMA, prendere in considerazione un titolo con i seguenti prezzi di chiusura oltre 15 giorni: Settimana 1 (5 giorni) 20, 22, 24, 25, 23 Settimana 2 (5 giorni) 26, 28, 26, 29, 27 settimana 3 (5 giorni) 28, 30, 27, 29, 28 a MA di 10 giorni sarebbe in media i prezzi di chiusura per i primi 10 giorni come il primo punto di dati. Il punto di dati successivo sarebbe cadere il primo prezzo, aggiungere il prezzo del giorno 11 e prendere la media, e così via, come illustrato di seguito. Come osservato in precedenza, il Mas lag attuale azione di prezzo perché si basano sui prezzi passati il ​​più a lungo il periodo di tempo per il MA, maggiore è il ritardo. Così un 200 giorni MA avrà un grado molto maggiore di ritardo di 20 giorni MA perché contiene prezzi degli ultimi 200 giorni. La lunghezza del MA da utilizzare dipende dagli obiettivi di trading, con AIC più brevi utilizzati per il trading a breve termine ea lungo termine AIC più adatto per investitori a lungo termine. Il MA 200 giorni è ampiamente seguita dagli investitori e commercianti, con interruzioni sopra e sotto questa media mobile considerati importanti segnali di trading. AdG anche impartire importanti segnali di trading per conto proprio, o quando due medie cross over. Un MA crescente indica che la sicurezza è in una tendenza rialzista. mentre un MA declino indica che è in una tendenza al ribasso. Allo stesso modo, slancio verso l'alto è confermata con un crossover rialzista. che si verifica quando un MA breve termine attraversa sopra un MA-lungo termine. spinta al ribasso è confermata con un crossover ribassista, che si verifica quando un MA breve termine incrocia al di sotto di un più lungo termine MA. Autoregressive media mobile ARMA (p, q) I modelli per Time Series Analysis - Parte 2 Nella parte 1 abbiamo preso in considerazione il modello Autoregressive di ordine p, noto anche come il modello AR (p). Abbiamo introdotto come un'estensione del modello random walk, nel tentativo di spiegare la correlazione seriale aggiuntiva in serie finanziarie. In definitiva ci siamo resi conto che non era sufficientemente flessibile per catturare veramente tutte le autocorrelazione dei prezzi dei Amazon Inc. (AMZN) e l'indice azionario SampP500 US chiusura. La ragione principale di questo è che entrambe queste attività sono condizionalmente eteroschedastico. il che significa che essi sono non-stazionari e avere periodi di diversa varianza o volatilità di clustering, che non viene preso in considerazione dal modello AR (p). Nei prossimi articoli che alla fine costruire fino al Autoregressive integrato modello a media mobile (ARIMA), così come i modelli condizionalmente eteroschedastico delle famiglie ARCH e GARCH. Questi modelli ci forniranno i nostri primi tentativi realistici a prezzi delle attività di previsione. In questo articolo, però, ci accingiamo a presentare la media mobile del modello di ordine q, noto come MA (q). Questo è un componente del modello più generale ARMA e come tale dobbiamo capire prima di passare oltre. Mi raccomando di leggere gli articoli precedenti della collezione Time Series Analysis se non l'hai fatto. Essi possono essere trovati qui. Media mobile (MA) Modelli di ordine q Un modello a media mobile è simile a un modello Autoregressive, tranne che invece di essere una combinazione lineare dei valori temporali passato, è una combinazione lineare degli ultimi termini rumore bianco. Intuitivamente, questo significa che il modello MA vede tali shock rumore bianco casuali direttamente a ciascun valore corrente del modello. Questo è in contrasto con un modello AR (p), dove gli shock rumore bianco si vedono solo indirettamente. tramite la regressione su termini precedenti della serie. Una differenza chiave è che il modello MA sarà sempre e solo vedere le ultime scosse q per un modello particolare MA (q), mentre il modello AR (p) prenderà tutte le scosse precedenti in considerazione, anche se in modo sempre meno debole. Definizione Matematicamente, il MA (q) è un modello di regressione lineare ed è similmente strutturata per AR (p): modello a media mobile di ordine q Un modello di serie storiche, è un modello di media mobile di ordine q. MA (q), se: begin xt peso beta1 w ldots betaq w end in cui è rumore bianco con E (in peso) 0 e varianza sigma2. Se consideriamo l'operatore spostamento all'indietro. (Vedi un articolo precedente) allora possiamo riscrivere la sopra in funzione phi di: begin xt (1 beta1 beta2 2 ldots betaq q) WT phiq () WT fine Faremo uso della funzione phi negli articoli successivi. Secondo Ordine Properties Come con AR (p) la media di un processo MA (q) è zero. È facile vedere come la media è semplicemente una somma di mezzi di termini di rumore bianco, che sono tutti si zero. inizia il testo enspace mux E (xt) sum E (wi) 0 fine cominciano testo enspace sigma2w (1 beta21 ldots beta2q) fine testo enspace RHoK left 1 testo enspace k 0 somma Betai beta sumq beta2i testo enspace k 1, ldots, q 0 descrizione enspace k gt q estremità destra. Dove beta0 1. sono stati ora di andare a generare alcuni dati simulati e utilizzarlo per creare correlogrammi. Questo renderà la formula sopra per RHoK un po 'più concreto. Simulazioni e correlogrammi Consente di iniziare con un MA (1) processo. Se abbiamo impostato beta1 0.6 si ottiene il seguente modello: Come per i modelli AR (p) nel precedente articolo possiamo usare R per simulare una tale serie e quindi tracciare il correlogramma. Dal momento che weve avuto un sacco di pratica nel precedente articolo della serie Time Series Analysis di effettuare trame, scriverò il codice R in pieno, invece di suddividere in su: L'uscita è il seguente: Come abbiamo visto in precedenza nella formula per RHoK , per k gt q, tutti autocorrelazioni dovrebbe essere zero. Dal q 1, dovremmo vedere un picco significativo a k1 e picchi quindi insignificanti successiva a quella. Tuttavia, a causa di errori di campionamento dovremmo aspettarci di vedere 5 (marginalmente) picchi significativi su un terreno campione di autocorrelazione. Questo è esattamente ciò che il correlogramma ci mostra in questo caso. Abbiamo un picco significativo a k1 e picchi quindi insignificanti per k gt 1, se non a K4, dove abbiamo un picco marginalmente significativo. In realtà, questo è un modo utile di vedere se un modello MA (q) è appropriato. Prendendo uno sguardo al correlogramma di una serie particolare possiamo vedere quanti esistono ritardi non nulli sequenziali. Se esistono q tali ritardi, allora si può legittimamente tentare di adattare un modello MA (q) per una serie particolare. Dal momento che abbiamo la prova dai nostri dati simulati di un MA (1) processo, sono stati ora di andare a cercare di adattarsi a un (1) Modello MA ai nostri dati simulati. Purtroppo, non c'è neanche un comando ma equivalente al comando modello di ar autoregressivo in R. Invece, dobbiamo utilizzare il comando più generale Arima e impostare il autoregressivo e componenti integrati a zero. Facciamo questo con la creazione di un 3-vettore e impostando le prime due componenti (i parametri autogressive e integrati, rispettivamente) a zero: Riceviamo un output utile dal comando arima. In primo luogo, possiamo vedere che il parametro è stato stimato come il cappello 0,602, che è molto vicino al vero valore di beta1 0.6. In secondo luogo, gli errori standard sono già calcolati per noi, il che rende semplice per calcolare gli intervalli di confidenza. In terzo luogo, riceviamo una varianza stimata, di log-verosimiglianza e Akaike criterio di informazione (necessario per il confronto del modello). La differenza principale fra Arima e ar è che Arima stima un termine intercetta perché non sottrarre il valore medio della serie. Quindi dobbiamo stare attenti quando effettuare previsioni utilizzando il comando arima. Bene tornare a questo punto più avanti. Come un rapido controllo stavano per calcolare gli intervalli di confidenza per il cappello: Possiamo vedere che l'intervallo di confidenza 95 contiene il vero valore del parametro di beta1 0,6 e così siamo in grado di giudicare il modello di una buona misura. Ovviamente questo dovrebbe essere previsto da quando abbiamo simulato i dati in primo luogo che modo le cose cambiano se modifichiamo il segno della beta1 a -0.6 Consente di eseguire la stessa analisi: l'uscita è la seguente: Possiamo vedere che a k1 abbiamo un significativo picco nel correlogramma, tranne che mostra correlazione negativa, come wed aspettarsi da un mA (1) modello con primo coefficiente negativo. Ancora una volta tutti i picchi al di là k1 sono insignificanti. Permette di montare un (1) il modello MA e stimare il parametro: cappello -0,730, che è una piccola sottostima del beta1 -0.6. Infine, permette di calcolare l'intervallo di confidenza: Possiamo vedere che il vero valore del parametro di beta1-0.6 è contenuto all'interno dell'intervallo di 95 fiducia, ci ha fornito la prova di un buon modello in forma. Consente di eseguire la stessa procedura per un MA (3) processo. Questa volta dovremmo aspettarci picchi significativi a k, e picchi insignificanti per k gt 3. Abbiamo intenzione di utilizzare i seguenti coefficienti: beta1 0,6, 0,4 e beta2 beta3 0,2. Permette di simulare un (3) processo MA da questo modello. Ive aumentato il numero di campioni casuali a 1000 in questa simulazione, che rende più facile vedere la vera struttura autocorrelazione, a scapito di rendere la serie originale difficile da interpretare: L'uscita è il seguente: Come previsto, i primi tre picchi sono significativi . Tuttavia, lo è anche la quarta. Ma possiamo legittimamente suggeriamo che questo può essere dovuto a errori di campionamento, come ci aspettiamo di vedere 5 dei picchi che sono significativi al di là KQ. Ora lascia montare un MA (3) modello per i dati per cercare di parametri di stima: Il cappello stime 0,544, cappello 0,345 e 0,298 cappello sono vicini ai veri valori della Beta10.6, beta20.4 e beta30.3, rispettivamente. Siamo inoltre in grado di produrre gli intervalli di confidenza con i rispettivi errori standard: In ogni caso gli intervalli di confidenza 95 contengono il valore del parametro vero e possiamo concludere che abbiamo una buona misura con il nostro MA (3) modello, come dovrebbe essere previsto. Dati Finanziari Nella parte 1 abbiamo considerato Amazon Inc. (AMZN) e l'indice azionario SampP500 Stati Uniti. Abbiamo montato il modello AR (p) per entrambi e trovato che il modello era in grado di catturare efficacemente la complessità della correlazione seriale, soprattutto nel cast del SampP500, dove gli effetti a lungo memoria sembrano essere presenti. I wont tracciare i grafici di nuovo per i prezzi e autocorrelazione, invece Ill si riferiscono al post precedente. Amazon Inc. (AMZN) Iniziamo cercando di adattarsi a una selezione di MA (q) modelli di AMZN, vale a dire con q in. Come nella parte 1, e usare quantmod per scaricare i prezzi giornalieri per AMZN e poi convertirli in un flusso rendimenti log dei prezzi di chiusura: Ora che abbiamo i rendimenti di registro flusso possiamo usare il comando Arima per adattarsi MA (1), MA (2) ei modelli MA (3) e poi stimare i parametri di ogni. Per MA (1) abbiamo: possiamo tracciare i residui dei rendimenti log del giorno e il modello montato: Si noti che abbiamo alcuni picchi significativi a ritardi k2, K11, K16 e K18, che indica che la (1) il modello MA è improbabile che essere una buona misura per il comportamento dei rendimenti di registro AMZN, dal momento che questo non sembra una realizzazione di rumore bianco. Proviamo a (2) Modello MA: Entrambe le stime per i coefficienti beta sono negativi. Permette di trama i residui ancora una volta: Possiamo vedere che non vi è quasi zero autocorrelazione nei primi ritardi. Tuttavia, abbiamo cinque picchi marginalmente significative a ritardi k12, k16, K19, K25 e K27. Questo è indicativo che il MA (2) il modello è catturare un sacco di autocorrelazione, ma non tutti gli effetti a lungo memoria. Come su un (3) il modello MA Ancora una volta, siamo in grado di tracciare i residui: il MA (3) Residui trama sembra quasi identico a quello della (2) Modello MA. Questo non è sorprendente, in quanto sono stati l'aggiunta di un nuovo parametro di un modello che ha apparentemente spiegato via gran parte delle correlazioni a ritardi più brevi, ma che sogliono avere molto di un effetto sul lungo periodo è in ritardo. Tutte queste prove è indicativo del fatto che un modello MA (q) è improbabile che sia utile per spiegare tutti i correlazione seriale in isolamento. almeno per AMZN. SampP500 Se vi ricordate, nella parte 1 abbiamo visto che il primo ordine differenziata quotidiana struttura rendimenti log del SampP500 possedeva molti picchi significativi in ​​vari ritardi, sia a breve che a lungo. Questo ha fornito la prova di entrambi eteroschedasticità condizionale (cioè la volatilità di clustering) e gli effetti a lungo memoria. E ci portano a concludere che il modello AR (p) era insufficiente per catturare tutti i autocorrelazione presente. Come weve visto in precedenza il modello MA (q) non era sufficiente per catturare la correlazione seriale aggiuntiva nei residui del modello adattato al primo ordine differenziata quotidiana serie di prezzi di log. Tenteremo ora per adattare il modello MA (q) al SampP500. Ci si potrebbe chiedere perché stiamo facendo questo è se sappiamo che è improbabile che sia una buona misura. Questa è una buona domanda. La risposta è che abbiamo bisogno di vedere esattamente come si mangia una buona misura, perché questo è il processo finale ci sarà segue quando ci si imbatte molto di modelli più sofisticati, che sono potenzialmente più difficili da interpretare. Iniziamo ottenendo i dati e convertirlo in un primo ordine serie di prezzi di chiusura giornalieri logaritmica trasformati differenziata, come nel precedente articolo: Ora stiamo andando a montare un MA (1), MA (2) e MA (3) il modello di la serie, come abbiamo fatto in precedenza per AMZN. Consente di iniziare con MA (1): Consente di fare un terreno di residui di questo modello montato: Il primo picco significativo si verifica a k2, ma ci sono molti altri a k ​​in. Questo chiaramente non è una realizzazione di rumore bianco e quindi dobbiamo respingere la (1) Modello MA come un potenziale buona misura per il SampP500. Ha la situazione migliora con MA (2) Ancora una volta, consente di fare un grafico dei residui di questo montato MA (2) Modello: Mentre il picco a K2 è scomparsa (come sposi si aspetta), siamo ancora a sinistra con i picchi significativi in molti ritardi più lunghi nei residui. Ancora una volta, troviamo la (2) il modello MA non è una buona misura. Dovremmo aspettarci, per la (3) il modello MA, per vedere la correlazione meno seriale k3 che per la (2) MA, ma ancora una volta dovremmo anche aspettarci alcuna riduzione in ulteriori ritardi. Infine, consente di fare un grafico dei residui di questo montato MA (3) il modello: Questo è esattamente ciò che vediamo nel correlogramma dei residui. Da qui il MA (3), con gli altri modelli di cui sopra, non è una buona misura per il SampP500. Passi successivi Weve ora esaminati due principali modelli delle serie storiche nel dettaglio, vale a dire il modello Autogressive di ordine p, AR (p) e poi media mobile di ordine q, MA (q). Weve visto che theyre sia in grado di spiegare via un po 'l'autocorrelazione nei residui di primo ordine differenziata prezzi giornaliero delle azioni e indici, ma la volatilità di clustering e di lunga memoria effetti persistono. E 'finalmente il momento di rivolgere la nostra attenzione alla combinazione di questi due modelli, vale a dire il Autoregressive media mobile di ordine p, q, ARMA (p, q) per vedere se migliorerà ulteriormente la situazione. Tuttavia, dovremo aspettare fino al prossimo articolo per una discussione approfondita appena iniziato con quantitativa Trading2.1 modello a media mobile (modelli MA) modelli di serie tempo noti come modelli ARIMA possono includere termini autoregressivi eo movimento termini medi. In settimana 1, abbiamo imparato un termine autoregressivo in un modello di serie temporale per la variabile x t è un valore ritardato di x t. Per esempio, un ritardo 1 termine autoregressivo è x t-1 (moltiplicato per un coefficiente). Questa lezione definisce lo spostamento termini medi. Un termine media mobile in un modello di serie storica è un errore di passato (moltiplicata per un coefficiente). Sia (wt Overset N (0, sigma2w)), il che significa che la w t sono identicamente, indipendentemente distribuite, ciascuna con una distribuzione normale con media 0 e la stessa varianza. Il modello a media mobile 1 ° ordine, indicato con MA (1) è (xt mu peso theta1w) L'ordine di 2 ° modello a media mobile, indicato con MA (2) è (mu XT peso theta1w theta2w) La q ° ordine modello a media mobile , indicato con MA (q) è (MU XT WT theta1w theta2w punti thetaqw) Nota. Molti libri di testo e programmi software definiscono il modello con segni negativi prima dei termini. Ciò non modificare le proprietà teoriche generali del modello, anche se non capovolgere i segni algebrici di valori dei coefficienti stimati ei termini (unsquared) nelle formule per ACFS e varianze. È necessario controllare il software per verificare se vi siano segni negativi o positivi sono stati utilizzati al fine di scrivere correttamente il modello stimato. R utilizza segnali positivi nel suo modello di base, come facciamo qui. Proprietà teoriche di una serie storica con un MA (1) Modello nota che l'unico valore diverso da zero nella ACF teorico è di lag 1. Tutti gli altri autocorrelazioni sono 0. Quindi un ACF campione con un autocorrelazione significativa solo in ritardo 1 è un indicatore di un possibile MA (1) modello. Per gli studenti interessati, prove di queste proprietà sono in appendice a questo volantino. Esempio 1 Supponiamo che un MA (1) modello è x t 10 w t 0,7 w t-1. dove (WT overset N (0,1)). Così il coefficiente 1 0.7. L'ACF teorica è data da una trama di questa ACF segue. La trama appena mostrato è l'ACF teorico per un MA (1) con 1 0.7. In pratica, un campione abituato di solito forniscono un modello così chiara. Utilizzando R, abbiamo simulato n 100 valori di esempio utilizzando il modello x t 10 w t 0,7 w t-1 dove w t IID N (0,1). Per questa simulazione, un appezzamento serie storica dei dati di esempio segue. Non possiamo dire molto da questa trama. L'ACF campione per i dati simulati segue. Vediamo un picco in ritardo 1 seguito da valori generalmente non significativi per ritardi passato 1. Si noti che il campione ACF non corrisponde al modello teorico della MA sottostante (1), vale a dire che tutte le autocorrelazioni per i ritardi del passato 1 saranno 0 . un campione diverso avrebbe un po 'diverso ACF esempio riportato di seguito, ma probabilmente hanno le stesse caratteristiche generali. Theroretical proprietà di una serie storica con un modello MA (2) Per la (2) il modello MA, proprietà teoriche sono i seguenti: Si noti che gli unici valori diversi da zero nel ACF teorica sono per ritardi 1 e 2. Autocorrelazioni per ritardi superiori sono 0 . Così, un ACF campione con autocorrelazioni significativi a ritardi 1 e 2, ma autocorrelazioni non significative per ritardi più elevato indica una possibile mA (2) modello. iid N (0,1). I coefficienti sono 1 0,5 e 2 0.3. Poiché si tratta di un MA (2), l'ACF teorica avrà valori diversi da zero solo in caso di ritardi 1 e 2. I valori delle due autocorrelazioni diversi da zero sono un grafico della ACF teorica segue. è come quasi sempre accade, i dati di esempio solito si comportano abbastanza così perfettamente come teoria. Abbiamo simulato n 150 valori di esempio per il modello x t 10 w t 0,5 w t-1 .3 w t-2. dove w t iid N (0,1). La trama serie storica dei dati segue. Come con la trama serie per la MA (1) i dati di esempio, non puoi dire molto da esso. L'ACF campione per i dati simulati segue. Il modello è tipico per le situazioni in cui un modello MA (2) può essere utile. Ci sono due picchi statisticamente significative a ritardi 1 e 2 seguiti da valori non significativi per altri ritardi. Si noti che a causa di errore di campionamento, l'ACF campione non corrisponde al modello teorico esattamente. ACF per General MA (q) Models Una proprietà di modelli MA (q), in generale, è che ci sono autocorrelazioni diversi da zero per i primi ritardi Q e autocorrelazioni 0 per tutti i GAL gt q. Non unicità di collegamento tra i valori di 1 e (rho1) in MA (1) Modello. Nella (1) Modello MA, per qualsiasi valore di 1. il reciproco 1 1 dà lo stesso valore per esempio, utilizzare 0,5 per 1. e quindi utilizzare 1 (0,5) 2 per 1. Youll ottenere (rho1) 0,4 in entrambi i casi. Per soddisfare una limitazione teorica chiamato invertibilità. abbiamo limitare MA (1) modelli di avere valori con valore assoluto inferiore 1. Nell'esempio appena dato, 1 0.5 sarà un valore di parametro ammissibile, che non sarà 1 10.5 2. Invertibilità dei modelli MA Un modello MA si dice che sia invertibile se è algebricamente equivalente a un modello AR ordine infinito convergenti. Facendo convergere, si intende che i coefficienti AR diminuiscono a 0 mentre ci muoviamo indietro nel tempo. Invertibilità è una limitazione programmata nel software di serie storiche utilizzate per stimare i coefficienti dei modelli con i termini MA. La sua non è una cosa che controlliamo per l'analisi dei dati. Ulteriori informazioni sul restrizione invertibilit'a per MA (1) modelli è riportato in appendice. Avanzate teoria Note. Per un modello MA (q) con un determinato ACF, vi è un solo modello invertibile. La condizione necessaria per invertibilità è che i coefficienti hanno valori tali che l'equazione 1- 1 y-. - Q q y 0 ha soluzioni per y che non rientrano nel cerchio unitario. R Codice per gli esempi in Esempio 1, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello x t 10 w t. 7W t-1. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati per tracciare la ACF teoriche sono state: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 ritardi di ACF per MA (1) con theta1 0,7 lags0: 10 crea una variabile denominata ritardi che va da 0 a 10. trama (ritardi, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (1) con theta1 0,7) abline (H0) aggiunge un asse orizzontale per la trama il primo comando determina l'ACF e lo memorizza in un oggetto chiamato acfma1 (la nostra scelta del nome). Il comando plot (il 3 ° comando) trame in ritardo rispetto ai valori ACF per ritardi da 1 a 10. Il parametro ylab Contrassegni l'asse Y e il parametro principale mette un titolo sul terreno. Per visualizzare i valori numerici della ACF è sufficiente utilizzare il comando acfma1. La simulazione e le trame sono state fatte con i seguenti comandi. xcarima. sim (N150, elenco (Mac (0,7))) Simula n 150 valori da MA (1) xxc10 aggiunge 10 per rendere medi default 10. simulazione a significare 0. plot (x, TypeB, mainSimulated MA (1) i dati) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per dati campione simulati) nell'Esempio 2, abbiamo tracciato l'ACF teorica del modello xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2. e poi simulato n 150 valori di questo modello e tracciato le serie temporali del campione e l'ACF campione per i dati simulati. I comandi R utilizzati sono stati acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (ritardi, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, principale ACF per MA (2) con theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, l'elenco (Mac (0,5, 0,3))) xxc10 plot (x, TypeB, principale simulato MA (2) Serie) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF per simulato MA (2) dati) Appendice: prova di proprietà di MA (1) per gli studenti interessati, qui ci sono prove per le proprietà teoriche del (1) modello MA. Varianza: (testo (xt) testo (mu peso theta1 w) 0 di testo (in peso) di testo (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Quando h 1, l'espressione precedente 1 w 2. Per ogni h 2, l'espressione precedente 0 . il motivo è che, per definizione di indipendenza della wt. E (w k w j) 0 per ogni k j. Inoltre, perché la w t hanno media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Per una serie temporale, applicare questo risultato per ottenere l'ACF cui sopra. Un modello MA invertibile è uno che può essere scritta come modello AR ordine infinito che converge in modo che i coefficienti AR convergono a 0, mentre ci muoviamo infinitamente indietro nel tempo. Bene dimostrare invertibilità per la (1) Modello MA. Abbiamo poi sostituto relazione (2) per w t-1 nell'equazione (1) (3) (ZT WT theta1 (z - theta1w) peso theta1z - theta2w) Al tempo t-2. l'equazione (2) diventa Abbiamo poi rapporto sostituto (4) per w t-2 nell'equazione (3) (ZT peso theta1 z - theta21w WT theta1z - theta21 (z - theta1w) WT theta1z - theta12z theta31w) Se dovessimo continuare a ( infinitamente), otterremmo il modello AR ordine infinito (ZT peso theta1 z - theta21z theta31z - theta41z punti) Nota però, che se 1 1, i coefficienti moltiplicando i ritardi di z aumenterà (infinitamente) in termini di dimensioni, come ci muoviamo nel tempo. Per evitare questo, abbiamo bisogno di 1 LT1. Questa è la condizione per un MA (1) Modello invertibile. Infinite Modello di ordine MA In settimana 3, e vedere che un AR (1) modello può essere convertito in un modello di ordine MA infinite: (xt - mu peso phi1w phi21w punti phik1 w punti riassumono phij1w) Questa somma dei termini di rumore bianco del passato è conosciuto come la rappresentazione causale di un AR (1). In altre parole, x t è un tipo speciale di MA con un numero infinito di termini che vanno indietro nel tempo. Questo è chiamato un ordine infinito MA o MA (). Un ordine MA finito è un AR ordine infinito ed ogni AR ordine finito è un ordine MA infinita. Ricordiamo a settimana 1, abbiamo notato che un requisito per un AR fisso (1) è che 1 LT1. Consente di calcolare il Var (x t) utilizzando la rappresentazione causale. Questo ultimo passo utilizza un fatto di base sulla serie geometrica che richiede (phi1lt1) altrimenti i diverge serie. Navigazione